Adición de Vectores y como se gráfica

     Para especificar la velocidad de un aeroplano se deben conocer tanto la dirección como la magnitud de la velocidad. Las cantidades que requieren magnitud y dirección se llaman cantidades vectoriales y se presentación por segmentos de recta dirigidos o flechas que se llaman vectores. Las unidades de longitud de la fecha indican las unidades de magnitud de la cantidad vectorial y la dirección de la fecha indica la dirección de la cantidad vectorial.

     La regla del paralelogramo es muy útil cuando queremos sumar dos vectores, pero si deseamos sumar varios vectores es mejor hacerlo uniendo el extremo de cada vector con el origen del siguiente. El vector resultante tiene su origen en el origen del primer vector y su extremo en el extremo del último vector.

Como se representa en el plano un vector suma y resta en R3

      Un vector de R3 es una terna ordenada de números reales. Denotada de la  siguiente manera: 

     Geométricamente a un vector de R3 se representa en el espacio como un segmento de recta dirigido.

     Este vector puede tener muchas otras representaciones equivalentes en el espacio. Una representación equivalente útil es aquella que se realiza ubicando al vector con el origen como punto de partida.

Añadir leyenda

 3. Para v otro vector de Rn se cumple la desigualdad triangular 

                                                   

  La dirección de está definida por la medida de los ángulos que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z

       
Dados por:
                         

Que es sustracción de vectores y como se gráfica

     Si queremos calcular el vector diferencia lo que hacemos es cambiar de signo el vector que queremos sustraer y luego los sumamos.

      La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se grafica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB.

La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto.

Como se calcula la dirección y sentido de un vector en R3

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A.
• Un extremo: B.
• Una dirección: la de la recta que lo contiene.
• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.
• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Tutorial de Vectores en R3: https://www.youtube.com/watch?v=EekCf0FByJ8

Innovando Conocimientos sobre los Vectores.

Que significa R3

     Se refieren a las dimensiones en la cual se encuentras los vectores; es decir, cuando dices que un vector se encuentra en R, quiere decir que esta en una dimensión; una dimensión es una recta (solo longitud), por lo tanto el vector seria tg a ella (es decir, estaría "montado" sobre la recta); cuando el vector se encuentra en R2 quiere decir que está en dos dimensiones (ancho y largo, o largo y altura), estos vectores se pueden representar un un plano cartesiano de dimensiones (ya sabes, donde tienes X de manera horizontal y Y de manera vertical); en R3 quiere decir que está en 3 dimensiones (ancho largo y alto) por lo tanto se puede representar en un sistema X,Y,Z (seguro que lo has visto). Bueno, y así sucesivamente, en R4, R5...Rinfinito, pero de R4 en adelante ya son dimensiones "imaginarias" no existen en realidad, solo teóricamente.

Que son Vectores.

Definición de Vectores: Los vectores son expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido.

     

     En este ejemplo, la magnitud es la representación de la fuerza (F₁), la dirección seria el ángulo que se forma con la linea horizontal, mientras que el sentido va a depender del eje cartesiano o coordenadas cartesianas, en este caso el sentido del vector sería noroeste.

Que son Vectores En R3

     Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

       Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

    Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas. 

Elementos de un vector en R3

     Magnitud o módulo del vector: Es la longitud o medida de un vector.(desde el Inicio al Final del Vector) y Siempre es Positivo.

     Dirección de un vector: Por convenio, determinaremos la dirección de un vector, con el ángulo que forma con el eje de las X del sistema de coordenadas, o con la dirección respecto a los puntos cardinales cuando se trata de un plano geográfico. Se llama dirección de un vector, a la dirección de la recta que lo contiene.

     Sentido de un Vector: Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener igual o diferente sentido, dependiendo de los signos positivos (+) o negativo (-) que se le asigne a cada vector.

Como se gráfica en R3 ¿Cuales son las Octantes? 

    En tres dimensiones, o espacio tridimensional, se contruye un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente perpendiculares. El punto en el cual estos ejes se intersecan se denominan origen de la mano derecha.

Octantes 

     
     Cada par de ejes de coordenadas determina un plano de coordenadas, los planos x y y determinan el plano xy, los ejes x y z determinan el plano xz. Los planos de coordenadas dividen partes conocidas como octantes.

     El octante en el cual las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina primer octante. No hay un acuerdo para los otros 7 octantes.

Gráfica de Vectores en R3

     Un vector X en R3 es cualquier triada ordenada de números reales.

     x = (x1 , x2, x3)
     Donde x1, x2, x3 son las componentes del vector. El vector posición de un punto P1( x1,y1,z1) en el espacio tridimensional es el vector OP = (x1,y1,z1) cuyo punto inicial es el origen 0 y cuyo punto final es P.

Donde se utilizan los vectores en R3.

  Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

   Un ejemplo de los vectores en R3 son los eclipces ya que un vector en R3 Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.