Que significa R3
Se refieren a las dimensiones en la cual se encuentras los vectores; es decir, cuando dices que un vector se encuentra en R, quiere decir que esta en una dimensión; una dimensión es una recta (solo longitud), por lo tanto el vector seria tg a ella (es decir, estaría "montado" sobre la recta); cuando el vector se encuentra en R2 quiere decir que está en dos dimensiones (ancho y largo, o largo y altura), estos vectores se pueden representar un un plano cartesiano de dimensiones (ya sabes, donde tienes X de manera horizontal y Y de manera vertical); en R3 quiere decir que está en 3 dimensiones (ancho largo y alto) por lo tanto se puede representar en un sistema X,Y,Z (seguro que lo has visto). Bueno, y así sucesivamente, en R4, R5...Rinfinito, pero de R4 en adelante ya son dimensiones "imaginarias" no existen en realidad, solo teóricamente.
Que son Vectores.
Definición de Vectores: Los vectores son expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido.
En este ejemplo, la magnitud es la representación de la fuerza (F1), la dirección seria el ángulo que se forma con la linea horizontal, mientras que el sentido va a depender del eje cartesiano o coordenadas cartesianas, en este caso el sentido del vector sería noroeste.
Que son Vectores En R3
Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Elementos de un vector en R3
Magnitud o módulo del vector: Es la longitud o medida de un vector.(desde el Inicio al Final del Vector) y Siempre es Positivo.
Dirección de un vector: Por convenio, determinaremos la dirección de un vector, con el ángulo que forma con el eje de las X del sistema de coordenadas, o con la dirección respecto a los puntos cardinales cuando se trata de un plano geográfico. Se llama dirección de un vector, a la dirección de la recta que lo contiene.
Sentido de un Vector: Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener igual o diferente sentido, dependiendo de los signos positivos (+) o negativo (-) que se le asigne a cada vector.
Como se gráfica en R3 ¿Cuales son las Octantes?
En tres dimensiones, o espacio tridimensional, se contruye un sistema de coordenadas rectangulares utilizando tres ejes mutuamente perpendiculares. El punto en el cual estos ejes se intersecan se denominan origen de la mano derecha.
Octantes
Cada par de ejes de coordenadas determina un plano de coordenadas, los planos x y y determinan el plano xy, los ejes x y z determinan el plano xz. Los planos de coordenadas dividen partes conocidas como octantes.
El octante en el cual las tres coordenadas de un punto son positivas se denomina primer octante. No hay un acuerdo para los otros 7 octantes.
Un vector X en R3 es cualquier triada ordenada de números reales.
x = (x1 , x2, x3)
Donde x1, x2, x3 son las componentes del vector. El vector posición de un punto P1( x1,y1,z1) en el espacio tridimensional es el vector OP = (x1,y1,z1) cuyo punto inicial es el origen 0 y cuyo punto final es P.
Gráfica de Vectores en R3
Un vector X en R3 es cualquier triada ordenada de números reales.
x = (x1 , x2, x3)
Donde x1, x2, x3 son las componentes del vector. El vector posición de un punto P1( x1,y1,z1) en el espacio tridimensional es el vector OP = (x1,y1,z1) cuyo punto inicial es el origen 0 y cuyo punto final es P.
Donde se utilizan los vectores en R3.
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Un ejemplo de los vectores en R3 son los eclipces ya que un vector en R3 Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
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